要了解傅里叶，我们首先不得不说一个重要级数——傅里叶级数，它在数学、物理领域以及电子技术中都有重要的应用价值，特别是数字信号处理方面。可以说当今世界各个角落都有傅里叶级数的应用，有了它才有了我们今天丰富多彩的生活。下面我们先简单了解一下傅里叶级数。
在科学实验与工程技术的某些现象中,常会碰到周期运动。最简单的周期运动,可用正弦函数y=Asin(ωx+φ)来描述,也称简谐振动,其中A为振幅,φ为初相角,ω为角频率,于是简谐振动y的周期是T=2π/ω。较为复杂的周期运动,则常常是几个简谐振动：
k=1,2,…,n的叠加。
通过一系列的推导，我们可以得出更为一般的情况，若函数f(x)以2π为周期，则
如果右边的三角级数在整个数轴上收敛于和函数f(x),则此三角级数就是f(x)的傅里叶级数。
其中，an和bn称为函数f(x）关于三角函数系的傅里叶系数，按以下公式计算。
转换为傅里叶级数的函数周期不仅限于2π，可以是任意周期2L，只要对上述公式参数进行相应改变，有时甚至函数周期性的要求也可以去掉。
总之，傅里叶级数在实际中的应用主要是通过将复杂的周期函数表示成三角函数的线性组合，通过对简单函数的分析达到对复杂函数的深入理解和研究。
傅里叶级数正如本文开始所说的那样，对于我们的生活非常重要，我们都应该感谢一个人—让•巴普蒂斯•约瑟夫•傅里叶，一个伟大的数学家。
让•巴普蒂斯•约瑟夫•傅里叶
傅里叶于1768年3月21日出生于法国中部欧塞尔。1777年，年仅九岁的傅里叶，失去了双亲的庇护，成为了孤儿。幸得当地一主教收养，才使他避免了四处颠沛流离。童年的不幸让傅里叶比同龄人更加成熟，他懂得要努力读书，去改变自己人生轨迹的真理。
三年后，他被送入小镇的军校就读。在这里，他萌生了对数学的浓厚兴趣，几乎日日沉浸在数学专著中不可自拔。傅里叶自军校毕业后，决心前往巴黎继续深造，但因法国大革命爆发，傅里叶只能暂时返回家乡欧塞尔执教。
1795年，巴黎综合工科学校成立，傅里叶凭借出众的数学才能，被任命为助教，协助拉格朗日和蒙日从事数学教研工作，并迅速得到重用。
1798年，傅里叶被选派跟随拿破仑远征埃及。在开罗，他担任埃及研究院的秘书，令人惊诧的是：学术方面才华济济的傅里叶，在行政上依旧毫不逊色，颇受拿破仑赏识。回国后，他被任命为伊泽尔省格伦诺布地方长官。自此开始了长达14年的政治生涯。在政界声名鹊起的傅里叶，依旧坚守着自己的初心，数学研究的火苗从未熄灭。
1807年，傅立叶在工作之余完成了关于热传导的基本论文《热的传播》，却在递交巴黎科学院后，收到了拒绝信。但是他没有放弃，反复修改每一段论述，即便一个数学符号也不轻易放过，整整4年的蛰伏。1811年他再次提交了这篇论文，终于一举夺魁。他在这篇论文中推导出了著名的热传导方程，包括大名鼎鼎的傅立叶级数，傅立叶分析等理论都是在此创始的，也因此荣获科学院大奖。但是造化弄人，这篇论文最终却未正式发表。这一年他43岁。
1815年，在政治与学术之间奔波多年的傅立叶在拿破仑百日王朝的末期。辞去了爵位和官职，回 归科学。1822年，傅立叶出版了举世闻名的著作《热的解析理论》。这部经典之作丰富了欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法，并且导出了著名的“傅立叶积分”，极大的推动了关于偏微分方程边值问题的研究。傅立叶的工作还使得人们开始修正推广函数概念，特别是引起了对不连续函数的探讨，三角级数收敛性问题，更是刺激了集合论的诞生。总而言之，《热的解析理论》影响了数学史的发展，是一部公认的划时代经典著作。傅立叶因这伟大成就被推选为科学院的终身秘书，54岁的傅立叶终是将自己的名字刻入了世界数学史的丰碑。
傅立叶对于科学不仅仅是一生的热爱与坚持，更是融入骨血的痴迷。相传他认为热能包治百病。于是在一个炎热的夏天，他关上家中所有门窗，穿上冬日的厚棉袄端坐在火炉边，最终因一氧化碳中毒身亡。享年62岁。
