一,基本性质
首先大家要知道什么是函数的奇偶性,函数的奇偶性就是:
对于函数f(x)定义域内任意一个x都满足f(x)=f(-x)则函数f(x)为偶函数,;同样若满足f(-x)=-f(x)则函数f(x)为奇函数。
其次就是要知道偶函数关于g轴对称;奇函数关于原点成中心对称。
二,运算法则
了解了函数的基本性质后,现在就来说说奇偶性的运算法则。
上图便是函数的基本运算法则了。,其中要注意,1.奇函数±偶函数是一个非奇非偶函数,
2.粉色的那一框,把乘变成除也是可以的,也是对的,其他的,大家看图自行参考。
三,指数,对数函数组成的复合函数的奇偶性
下面,给大家出示一个题
这个便是由指数组成的复合函数,可能很多人第一看见就是用常规方法计算,如下图:
这种方法呢也不是不行,只不过我这里从网课中学到了解决这一类问题更简单的方法,那就是四字公式:加欧减奇。
意思就是:如果为指数,对数函数的复合函数,中间是加则是偶函数,中间是减则为奇函数。
大家可以看到我刚刚出示的这个题中间符号为加,所以为偶函数
那我再出一道题,如下图:
如果按照常规方法就是:
可如果用四字公式的话,因为中间符号为减,所以直接得出该函数为奇函数,真的特别快。
还有对数组成的复合函数也是同样的道理,自己可以去考证。
记住!是在指数和对数组成的复合函数。
四,奇常函数(奇数+欧数)函数运算方式
还是同样,给大家看一道题
大家一看这道题是不是就头大,啊,这该怎么做啊,有的人一看就说这不挺简单的嘛,不就是把x=5,代进去,把x=-5代进去看关系就可以了,那里有多难,是的,你说的确实没错,可能你的方法就是下面如图:
不难但复杂,步骤多,容易出错,那有没有更简单的办法呢,既然我这样说,那就肯定是有的。
大家看下题:
这个好像是一个奇函数加一个偶函数诶,跟刚才那一道题是一样的,不过那一道题是求f(-5),而这里求g(a)+g(-a),这两者有什么关系吗?哎,别急,看下图:
我求出来g(a)+g(-a)=2b好像刚好等于二倍常数项诶,刚才那道题是f(x)=ax3+bx+4那么,f(5)+f(-5)=二倍常数项=2×4=8,又知道f(5)=10,是不是直接就求出f(-5)=-2了,是不是特别简单,比刚刚那种求法简直不要太方便,还不容易出错!那大家在做一道题,如下图:
我们根据-f(x)=f(-x)可知,ax3+bx+c/x为奇函数,诶,那这不是奇函数加常数吗?那是不是可以用奇常函数的运算方式啊?是的可以,f(3)+f(-3)=二倍常数=10,因为f(-3)=2,就知道f(3)=10-2=8知道选B.